第 1 章 绪论
1.1 引言
摩擦是人们身边的一种普遍的物理现象，与人类的生活和生产的各个方面都有着极为密切的关系。从远古时代开始，摩擦就与人类文明的发展和社会的进步结下了不解之缘，一方面人们利用摩擦，给自己的生活提供便利，如旧石器时代的钻木取火和古埃及人使用的弓钻；另一方面，人们又想办法减小摩擦力，进而降低人力和物力，如图 1-1 所示，古埃及人在搬运石像时在雪橇前进的方向倒润滑剂，降低摩擦。
摩擦学孕育于 19 世纪 80 年代，此时摩擦学的工作与现代机器和工艺技术息息相关，期间初步建立了一些摩擦学的基础原理，如 Hertz 接触理论和 1920 年，Hardy 发现并研究的边界润滑现象。1966 年英国 Jost 报告[1]提出了“Tribology”（摩擦学）的概念，正式建立了摩擦学学科。这是人类第一次对摩擦有了明确的定义和清楚的分类。摩擦学是研究发生在作相对运动的相互作用的表面（界面）上的各种现象、变化和发展规律及其应用的一门边缘科学，涉及力学、物理学、化学、热力学、传热学、表面科学和机械工程以及材料科学与工程等多种学科[2]。其巨大的应用背景使得它跨越了机械行业甚至是工业领域，产生了如生物摩擦学、地质摩擦学和生态摩擦学等新的学科分支。
摩擦学的研究对于国民经济有着举足轻重的意义。据统计，世界上每年有约三分之一的能源消耗在摩擦领域中[3]。摩擦不仅会导致能量损失，更会引起两接触表面的磨损，进而降低零件寿命，严重时甚至引发生产事故，带来巨大的人身财产损失。
作为摩擦学中的一大分支，润滑可以有效的减小摩擦系数，降低磨损率，有着极大的研究价值。根据润滑机理的不同，润滑可分为流体静压润滑、流体动力润滑、弹性流体动力润滑、边界润滑和固体润滑。在实际的生产应用中，人们根据实际工况的不同选择不同的润滑方式和润滑剂，以形成良好的润滑油膜将两相对运动的两表面分隔开来，进而达到减小摩擦、降低磨损，延长设备寿命，降低生产成本的目的。自 20 世纪以来，以计算机技术为首的电子工业发展迅猛，这无疑给润滑的研究工作带来极大的便利。一方面，计算机越来越强的运算能力拓宽了数值分析的前进之路，过去耗时很久甚至是无法完成的计算，如今都可以完成；另一方面，交流伺服电机的应用和 CCD(电荷耦合元件)技术的日趋成熟也为实验技术的发展奠定了良好的基础。实验技术和理论计算的发展相辅相成，理论支持实验，实验验证理论，最终形成了包括发热和传热、表面的变形、润滑剂的流变性、工作表面的粗糙度等多因素综合影响的润滑理论，使润滑理论向更加接近实际工况的方向发展。
1.2 弹流润滑的研究进展
弹性流体动力润滑（Elastohydrodynamic Lubrication），简称弹流润滑，其研究对象一般是接触应力较高的零件，如齿轮的齿面、滚动轴承的滚动体和滚道、凸轮和挺杆等等。某些接触应力较低的面接触问题，由于零件本身的刚度较低，也会产生较大的弹性变形，也归于弹流润滑的范畴。弹流润滑的研究开始于理论分析，包括理论模型和数值方法两个方向的内容。
弹流理论的发展可分为经典弹流理论阶段和现代弹流理论阶段两个阶段。
经典弹流理论的历史开始于 1886 年 Reynolds[4]提出的雷诺方程，该方程第一次描述了径向轴承中的压力分布和油膜承载能力。1916 年，Martin[5]和 Gumbel[6]将雷诺方程应用到齿轮的润滑中，他们发现油膜厚度远小于实际测量出的全膜润滑条件下的膜厚。1941 年，Meldahl[7]把接触压力导致的弹性变形加入计算，但是得到的膜厚仍然偏低。1945 年，Ertel[8]将黏压效应加入计算，成功预测了油膜厚度。1951 年，Petrusevich[9]得出了线接触弹流问题的完全数值解。这之后， Dowson和 Higginson[10]得到了线接触条件下等温牛顿流体的数值解，其结果较好的展示出
油膜的中央接触区、出口颈缩和第二压力峰等弹流润滑中的典型特征，并得到了线接触条件下的最小膜厚公式，其计算结果与实验果吻合良好。1972年，Kauzlarich和 Greenwood[11]解决了润滑脂润滑的线接触问题。1976 年，Hamrock 和Dowson[12-15]得出了点接触弹流润滑的数值解，揭开了点接触弹流问题的篇章。目前在摩擦学广泛应用的点接触最小膜厚和中心膜厚公式也是由这两位先驱在这一过程中得到。直到此时，经典的弹流润滑理论在点接触和线接触两个方向上都较为全面的建立起来。
在经典的弹流润滑理论中，学者们只考虑了速度、载荷、和材料这三种最基本的因素，但是在实际工况中，影响润滑效果的因素还有很多，例如热效应[16]、表面粗糙度[17]、乏油[18]、非牛顿效应[19]以及时变效应[20]。因此对于较为复杂的工况，经典的弹流润滑理论是不充足的。为了弥补这些不足，学者们将四种新的因素加入了经典弹流润滑理论当中，即热效应的影响，表明粗糙度的影响，非牛顿流体以及时变效应，如此一来，形成了现代弹流润滑理论。
当两个物体作相对运动时，两接触表面间无疑会产生摩擦和磨损，这一过程自然会导致热量的产生。对于润滑剂来说，温度的变化会对黏度和密度产生明显的影响，因此热量的传递和吸收会极大地影响弹流润滑的特性。将热效应这一因素纳入考虑范围之后，形成了热弹性流体动力润滑理论。Sadeghi 和 Kim[21]针对非稳态单个粗糙峰的热弹流问题进行了研究。Zhu 和 Wen[22]通过顺解法首次得到了中、轻载荷下椭圆接触热弹流的完全数值解。1989 年杨沛然[23]使用复合直接迭代法和逐列扫描法对非稳态点接触热弹流问题进行了研究。这世界上是不存在绝对光滑的表面的，任何表面都有一定的粗糙度，且一般在微纳米的级别，而弹流润滑的油膜厚度也恰好在这一数量级。这就意味着，表面粗糙度的存在必然会对弹流润滑的特性造成影响。此外，当表面存在一定的划伤时，两表面间隙之间是否还能形成有效的润滑油膜以及此时的压力和膜厚分布，也是一个值得研究的问题。针对这方面的问题 Kaneta[24]等做了大量的研究，如纯挤压或者冲击 EHL 接触中，粗糙度对膜厚和压力分布的影响。牛顿流体模型在经典弹流润滑理论中拥有不可撼动的地位，学者们一直假设润滑剂为牛顿流体，即认为润滑剂的剪应力与剪切应变率的关系是线性相关的。
但是在实际的工况中，接触区的应力高达 1~3GPa，膜厚大约在 1μm 左右，而且润滑油实际承受载荷的时间很短，约为 0.1s，这一过程中润滑油中的剪切应力会非常高，在这一状态下，剪应力与剪切应变率不再成线性相关，而是存在着剪切稀释
现象。Kumar and Khonsari[25]研究了润滑油剪切变稀现象对膜厚的影响，并得到在该条件下膜厚的修正系数。针对非牛顿流体的研究也已初具规模。实验方面，Smith[26]观测了异曲接触中大载荷变化和高剪切率下润滑油从牛顿流体向具有极限剪应力流体的转化过程。Hirst 和 Moore 以及后来的 Johnson 和 Tevaarwerk[27]研究了剪应力和剪应变率的关系并提出了 Eyring 流体模型。遗憾的是这一模型并未给出极限剪应力的特性。Bair 和 Winer[28]以及 Gecim 和 Winer[29]给出的剪应力和剪应变率的关系包含了一种较为接近的极限剪应力特性。针对极限剪应力特性，线接触模型[30]、点接触模型[31]和通用模型[32]一一面世并被应用与弹流润滑分析中，最终形成了我们普遍使用的 Eyring 流体模型。
在实际工况中，想要保持稳态条件是一件非常困难的事情，冲击、震动、磨损，总是有这样那样的条件发生变化，引起速度、载荷甚至是润滑剂自身的变化，最终导致油膜压力、厚度、温度等随时间发生变化。因此时变效应是弹流润滑理论中值得研究的一个方向，其影响常常是不能被忽略的。
1.2.1 计算方法
弹流润滑问题，其强大而又复杂的非线性特性一直是数值求解的一大难题，需要联立求解该非线性系统中的所有相关方程，如 Reynolds 方程、载荷方程、润滑剂密度粘度方程等各种非线性方程，才能得到其完全数值解。然而这一过程的稳定性一直为人所诟病，想要获得该问题的完全数值解曾经是一个艰巨的任务。值得庆幸的是通过多年的努力，国内外的学者们仍然得到了许多具有里程碑意义的研究成果。世界上最早的弹流润滑数值求解是由前苏联学者 Grubin[33]进行的，他将 Reynolds 方程和固体表面的弹性变形联系起来，对线接触弹流润滑问题进行近似处理，最终得到了半解析解。1951 年，Petrusevic[9]得到了线接触弹流问题的完全数值解，这一结果也意味着弹流理论分析进入了完全数值解阶段。此后弹流理论的科研工作进入了一个快速的上升期。Dowson 和 Higginson[10]使用逆解法得出了线接触触弹流问题的完全数值解，而 Hamrock 和 Dowson[12-15]则通过直接迭代法得出了点接触触弹流问题的完全数值解。
这些数值方法在经典弹流润滑理论中做出了巨大的贡献，但是对于现代弹流润滑理论来说，这些算法的稳定性和收敛精度已经不再满足要求。这之后又有许多学者以现有的研究成果为基础，开发了许多有价值的算法。点、线接触弹流问题对数值方法的要求苛刻，1987 年，Lubrecht[34,35]首次将多重网格技术应用到弹流润滑领域，这使得使用不同密度的网格来数值求解方程成为可能。1990 年，Brandt和 Lubrecht[36]得出了用于计算弹性变形的多重网格积分法。多重网格技术的理论至此被完全地建立起来了。这之后，Venner[37]提出了一套多重网格数值方法，并介绍了使用该方法进行瞬态条件下弹流问题计算的可能性。1994 年，Nijenbanning[38]基于多重网格法的计算结果曲线拟合，给出了一个全新的膜厚公式。必须承认多重网格技术是弹流润滑问题中数值方法的一个飞跃。多重网格技术首次被应用于到热弹流计算是由 Lee 和 Hsu[39-42]两人完成。1998 年杨沛然[43]和郭峰[44]对 Venner 算法的压力迭代过程进行了简化，得到了几乎适用于所有常见工况的线接触弹流润滑问题的数值分析方法。点接触弹流问题的算法也得到了改进，除了以上所提到的 Lubrecht、Venner 等发表的算法外，Hsu 和 Lee 推广了 Chang 等的算法，求解了圆接触弹流润滑问题；Lai 和 Sui 则用定体积多重网格法和多重网格积分法对圆接触弹流润滑问题进行了求解。本课题就是采用多重网格法和多重网格积分法求解了非光滑接触的压力和膜厚。
1.2.2 实验测试与方法
除了数值分析外，弹流润滑研究的另一个方式是实验研究。其主要研究对象包括接触区内油膜的厚度、温升及内部的压力、摩擦系数以及润滑油的流场分布等。近年来不断进步的基础科学及其衍生出的技术为弹流润滑测量技术提供了更加优越的条件。电容法[45][46]、光干涉法[47]和超声波法[48]是目前主流的三种膜厚测量方法。电容法测量膜厚的原理是存在于两金属盘之间的润滑油起到了电容器的作用，当两金属盘之间的距离变化时，即油膜厚度发生变化时，润滑油储存的电容量也随之变化，因此电容量的多少就代表着膜厚的大小。该测量方法的缺点是当润滑油长时间储存电容后会产生固定不变的寄生电容，导致测量结果产生不能忽略的误差，另外当两金属盘距离较近时，油膜会被击穿，电容降低至零。超声波法则是向接触区内发射超声波，由于两接触表面位置不同，其反射超声波的时间也不同，借助这一时间差以及介质中的声速，通过计算即可得到油膜厚度。然而当膜厚较低时，两表面反射的时间差过小，难以分辨，最终导致无法测量膜厚。这两种方法测得的油膜厚度是局部的，目前主要适用于高膜厚及现场测量。与上述方法相比，
光干涉技术可以对整个接触区内的油膜厚度进行高精度的测量，这一技术的广泛使用得益于图像分析技术的发展和玻璃表面涂层工艺的出现。1992 年，清华大学[49]开发出了可以测量纳米级润滑薄膜的 ROII 相对光强法，其分辨率高达 0.5nm。
2002 年，Guo 和 Wong[50]基于多光束干涉理论提出了 MBI (Multi-Beam Intensity)技术，该技术可以准确测量油膜厚度局部的微小变化。2015 年，Liu[51]等提出了膜厚测量的双色光干涉调制技术，该技术使用红绿激光调制，将量程提高至 4μm，且省略了干涉级次计数的过程，提高了膜厚测量的效率。使用光干涉法测量膜厚时，两接触表面中一面必须为透明，另一面为不透明，因此不能测量钢—钢接触的膜厚。，由于蓝宝石和钢的热物性接近，将玻璃盘替换为蓝宝石盘可以近似的模拟钢—钢接触，人造蓝宝石的量产也为这一手段提供了支持。
针对接触区内部压力的精确测量可以对油膜的承载原理有更好的理解，同时也有利于预测零部件的工作状态及寿命。由于弹流润滑状态一般存在于高副接触，接触区小、接触应力大是其特点，这就给弹流油膜压力的测量带来了巨大的困难。常用的油膜压力测量方法有压力传感器法[52]、拉曼显微镜[53]和红外光谱仪[54]等，其中拉曼显微镜和红外光谱仪通过侦测润滑油内部的变化来间接获得油膜内部的压力。在弹流润滑问题中，温升是一个重要的影响因素，也是学者们非常感兴趣的一个研究点，但是在如此小的接触区测量温度的变化一直是一个难题。热敏电阻法和红外测温法是接触区油膜温度测量的两个主要手段。热敏电阻法是将热敏原件埋入材料靠近接触区的内部，当油膜温度变化时，热敏原件的电阻值会发生改变，进而反映出油膜温度的变化。由于油膜体积小，产生的热量低，再加上热量损失的因素，这一方法有很大的局限性。与热敏电阻法相比，红外辐射技术是一种效果良好的非接触测温方法。Turchina[55]等首次将该技术应用于弹流润滑领域的温度测量，之后 Ausherman[56]等对该技术进行了改进，添加了带通滤波器这一设备。
1.3 研究背景
1.3.1 乏油问题
在实际工况当中想要让接触副长时间保持在全膜润滑状态，这几乎是一个不可能完成的任务。使用润滑脂润滑、油气润滑、喷油润滑方式和一些苛刻的工况，如高速、重载以及起停状态，这些因素都会导致润滑油无法充满间隙，进而产生乏油现象。严重的乏油会导致油膜过薄，不能有效地将两表面分开，导致零件表面失效，造成不必要的生产事故。
针对乏油问题，早期的学者进行了大量的基础研究。Wedeven 等[57][58]使用光干涉技术对乏油进行了实验研究，他们发现随着润滑油供给量的减少，新月型界面逐渐靠近接触区并使膜厚减小。Wolveridge 等[59]给出了线接触条件下新月型界面位置与膜厚降低的关系。Hamrock 和 Dowson[15]借助入口新月型界面的位置来描述点接触条件下乏油的严重程度。但是，他们将新月型界面作为直线这种假设并不符合实验中观测到的现象，因此这一假设的应用受到了限制。
Elrod[60]提出了一个新的模型来模拟乏油的程度，该模型使用“部分油膜比例因子”来描述两表面间隙被油填充的程度，因此可以自动确定新月型界面的位置，并得到了广泛的应用。Chevalier 等[18][61]提出了一个更先进的模型，将乏油问题作为一个自由边界问题来处理。Damiens 等[62]研究了椭圆接触中的乏油润滑问题。
Yang 等[63]使用非 Elord 算法和非牛顿流体热弹流模型研究了线接触稳态条件下的乏油机理并提出了最佳供油量的概念。近年来，乏油问题一直是人们关注的热点，研究的方式也开始向工业应用靠拢。Liu 等[64]使用热弹流模型研究了直齿轮中乏油对接触性能的影响。Zhu 等[65]通过数值计算研究了摆线针轮行星中乏油对中心膜厚、摩擦系数和润滑效率等因素的影响。Liang 等[66]使用高速球—盘试验机进行实验，研究了乏油油膜的形状，最高速度达到 42m/s。他们发现乏油受到进口处和油池两侧润滑油的影响，高速下离心力对润滑油的供给和消耗有明显影响，并改变了乏油特性。Berthe 等[67]通过实验研究了乏油对摩擦系数的影响并推导出了一个包含黏度、可用油量和工况的乏油系数。Ali 等[68]借助一个弹性滑块在光干涉实验中进行了过滚压滚道上润滑脂的人工回填最终确定这一方法随着时间的延长趋于稳定。Cyriac 等[69]在实验中发现复合锂基润滑脂和聚脲润滑脂中的水污染会降低乏油的严重程度，提高膜厚。Huang 等[70-72]使用光干涉技术研究了滑滚比、润滑脂化学式和润滑脂类型在乏脂条件下对回填的影响。
1.3.2 表面粗糙度及其影响
表面粗糙度对与机械零件的配合性质、耐磨性、疲劳强度、接触刚度、振动和噪声等有密切关系，对机械产品的使用寿命和可靠性有重要影响，因此近几十年来许多学者都花费大量精力来研究表面形貌对弹流润滑特性的影响，并产生了“微弹流”这一分支。早期的考虑表面形貌的全膜条件下弹流润滑的理论研究由Chow 和 Cheng[73]，Chang 等[74], Sadeghi 和 Sui[75], Ai 和 Cheng[76], Venner 和Lubrecht[77], Evans 和 Snidle[78], Zhu 和 Ai[79], Yang 等[80]and Wang 等[81]。Wang 和Kaneta[82]模拟了纯滑动条件下考虑表面波纹度的乏油热弹流圆接触。在实验方面，Wedeven 和 Cusano[83]使用带有人造凹坑和划痕的抛光钢球进行实验并测量出膜厚。Kaneta 等[84][85]研究了不同滑滚比下使用润滑油和润滑脂，表面突起和划痕对弹流润滑特性的影响。Sperka 等[86]研究了滚滑接触下表面单个深凹谷造成的润滑油异常堆积现象。Ivan 等[87]研究了表面粗糙度引起的油膜破裂现象和弹流润滑向边界润滑的转化过程。Ali 等[88]通过实验和理论计算研究了表面短凹谷对弹流润滑特性的影响。Gu 等[89]模拟了带有表面织构的活塞环/缸系统的冷/热启动过程并发现表面织构可以有效的改善起停过程中的润滑状态。
1.3.3 表面凹陷研究
经典的弹流润滑的特点是接触区中油膜平坦，出口区油膜厚度降低形成颈缩，同时产生第二压力峰。但是在一些特殊条件下接触区内部原本平坦的油膜形状会发生改变，产生油膜凹陷。具有一定深度的油膜凹陷具有承载能力，可以有效地将两表面分开，但是过深的凹陷会造成过大的弹性变形和表面应力，最终导致零件表面失效。因此对表面凹陷的研究是十分必要的。
关于凹陷的最早的实验研究是 1951 年由 Cameron[90]完成的，实验使用钢盘—铜盘和钢盘—钢盘两种接触形式。研究发现零卷吸条件下钢盘—铜盘接触形成了具有承载力的油膜，而相同条件下钢盘—钢盘则发生磨损，Cameron 认为两表面的热物性的差异是零卷吸条件下成膜的主要原因。之后 Cameron[91]于 1958 年对该零卷吸下的成膜现象进行了数值计算，他认为，正是两表面的热物性差异导致了膜厚和运动方向上出现黏度梯度，进而使得零卷吸条件下存在承载油膜，并首次提出“黏度楔”这一概念。自 Cameron 之后，表面凹陷的研究愈加丰富。1970 年，Chiu 和 Sibley[92]使用聚异丁烯作润滑剂，在玻璃盘纯滑动的条件下观测到了接触区内部的凹陷现象。
1996 年，Kaneta 等[93][94]重复了该实验，发现当玻璃盘转动钢球静止时，接触区内部出现凹陷，而当钢球转动玻璃盘静止时没有凹陷产生，油膜呈现经典的马蹄形。这一现象有悖于经典的弹流润滑理论，因此受到了许多学者的关注。Kaneta、Cermak[95]、Ehret 等[96]和 Kudish 等[97]均给出了一些说明，但是都不能完美的解释这一现象。2000-2001 年，Qu 等[98]、Yang 等[99]通过“温度—黏度楔”机理成功的解释了 Kaneta 凹陷。温度—粘度楔机理的原理是，钢球拥有比玻璃盘更高的热传导系数，因此在接触区中靠近玻璃盘的润滑油的温度比靠近钢球一侧的润滑油的温度要高，无论是玻璃盘转动还是钢球转动，玻璃盘一侧的润滑油都拥有更低的黏度。当玻璃盘转动时，接触区中心玻璃盘携入的低黏度、高速度的润滑油受到钢球一侧高粘度、低速度的润滑油的阻碍，因此在局部产生了高压，并导致该区域的表面发生弹性变形进而产生凹陷。当钢球转动时，受到出口附近低黏度、低速度的润滑油的几乎不会对钢球携入高粘度、高速度的润滑油造成阻碍，因而没有凹陷现象。
1.4 主要研究内容及意义
表面粗糙度一般是由所采用的加工方法和其他因素所形成的，例如加工过程中刀具与零件表面间的摩擦、切屑分离时表面层金属的塑性变形以及工艺系统中的高频振动等。由于加工方法和工件材料的不同，被加工表面留下痕迹的深浅、疏密、形状和纹理都有差别。作为机械零件质量的一个重要标准，表面粗糙度对零件的寿命有很大的影响。另一方面，乏油润滑是实际工况中最为普遍的润滑状态，高速、重载等苛刻工况和一些先进的润滑手段都会导致润滑剂的供给不足，因此乏油问题的相关研究也有很多。但是将两个因素融合在一起，同时考虑这两个因素的研究在国际上并不常见。长期以来油膜凹陷都是一个研究热点，但是将乏油与表面粗糙度纳入考虑范围的研究寥寥无几。因此本文基于这三个因素进行了以下工作：
1、通过实验来研究全膜润滑和乏油润滑条件下，划痕在接触区不同位置处对弹流润滑特性的影响，并使用多重网格法和多重网格积分法对实验结果进行模拟，得到其膜厚和压力的分布。通过实验研究不同速度下表面凹谷对纯滑动热弹流的影响，并使用数值计算来验证实验结果，并研究了不同凹谷尺寸对弹流特性的影响。
2、通过数值计算研究了不同速度时全膜润滑条件下表面凹谷对油膜凹陷的影响以及随着乏油程度逐渐加重表面凹谷对油膜凹陷的影响。
3、研究了椭圆接触中乏油条件下入口气穴形状对弹流润滑特性的影响以及表面存在凹谷时油膜凹陷的变化。